Được tìm kiếm và đăng lên bởi GiaiToan, đề tài về bài toán tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch và ba đại lượng bao gồm các dạng bài tập tự luyện cho học sinh tham khảo, nhằm củng cố kỹ năng giải Toán 5 và ôn tập chương 1 Toán 5. Bên dưới là chi tiết, học sinh có thể tham khảo.
Mục đích của bài học.
- Học sinh luyện tập bài tập giảm xuống đơn vị đã được học từ chương trình lớp 3.
- Học sinh mở rộng kiến thức với dạng toán ba lượng.
1. Bài toán rút về đơn vị loại 1 (tỉ lệ thuận)
Tại lớp 5, khác với giáo trình lớp 3, học sinh đã được bổ sung kiến thức về phân số và tỉ số. Nhờ vậy, chúng ta có thêm một phương pháp giải toán thứ hai cho loại bài tập này, đó là “Tìm kiếm tỉ lệ”.
Để giải quyết vấn đề trước tiên, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp thông thường của học sinh lớp 3 bằng cách chọn “danh từ” để rút gọn đơn vị, ví dụ như xe, hộp bút, cái bút, can nước, thùng dầu,… Tuy nhiên, trong một số trường hợp, bài tập yêu cầu rút gọn đơn vị bằng hai “danh từ” như sau:…
- Tổng cộng 36 cái bút được thu gom vào 1 hộp.
- 7 trồng được 15 kg gạo —-> rút về 1 mét vuông
Ví dụ: 60 xe có thể chở được bao nhiêu tấn hàng nếu 12 xe chở được 7 tấn?
Tóm tắt: 12 chiếc xe có trọng tải 7 tấn, còn 60 chiếc xe thì trọng tải bao nhiêu?
Bài giải.:.
Phương pháp 1: Chuyển sang đơn vị.
1 chiếc xe có thể chở được lượng hàng số tấn là:
7 : 12 = (tấn hàng)
60 chiếc xe có khả năng chở được một lượng hàng tấn nhất định.
(tấn hàng)
Kết quả: 35 tấn hàng.
Phương pháp thứ hai là tìm ra tỉ lệ.
Khi số tấn hàng tăng thì số xe cũng tăng theo tỉ lệ thuận. Do đó, nếu số tấn hàng tăng lên một số lần thì số xe cũng sẽ tăng lên theo tỉ lệ đó. Đó là nhận xét của chúng tôi.
Bài giải..
Số lần 60 xe nhân 12 xe số là: .
Số lần 60 chia cho 12 bằng 5.
60 chiếc xe có khả năng chở được một lượng hàng tấn nhất định.
7 nhân 5 bằng 35 (tấn hàng).
Kết quả: 35 tấn hàng.
2. Bài toán rút về đơn vị loại 2 (tỉ lệ nghịch)
So với lớp 3, bài tập này có sự khác biệt ở phép tính chuyển đổi về đơn vị trong chương trình lớp 5. Học sinh hãy xem các ví dụ dưới đây để hiểu thêm kiến thức.
Trên thời gian bao lâu, đội tập hợp 4 thành viên có thể hoàn thành quãng đường tương đương với đội công nhân 5 thành viên tham gia sửa chữa trong vòng 8 ngày?
Tóm tắt: 5 cá nhân đã tiêu tốn 8 ngày.
4 người:….Ngày?
Lưu ý: 5 người làm trong 8 ngày tức là trong vòng 8 ngày, mỗi ngày đều có 5 người này làm.
Bài giải..
Phương pháp 1: Chuyển sang đơn vị.
Một người hoàn thành tất cả nhiệm vụ trong một số ngày nhất định.
Năm nhân tám bằng bốn mươi ngày.
Nếu nhóm có bốn thành viên thì công việc sẽ hoàn thành trong một số ngày nhất định.
40 chia cho 4 bằng 10 (ngày).
Kết quả: mười ngày.
Phương pháp thứ hai là tìm ra tỉ lệ.
Nếu có nhiều người làm thì thời gian hoàn thành công việc sẽ càng nhanh (tỉ lệ nghịch) và lượng công việc không thay đổi. Vậy nếu số người làm gấp bao nhiêu lần thì thời gian hoàn thành công việc sẽ giảm bấy nhiêu lần.
Bài giải..
4 người nhân 5 lần bằng.
(lần)
Nếu nhóm có bốn thành viên thì công việc sẽ hoàn thành trong một số ngày nhất định.
8 : = 10 (ngày)
Kết quả: mười ngày.
3. Bài toán 3 đại lượng
“Các số học trong hình thức này có liên quan đến nhau thông qua các quan hệ tỉ lệ thuận hoặc tỉ lệ nghịch, và có tổng cộng 3 số học.”
Nếu đội lao động gồm 10 thành viên, mỗi cá nhân hoạt động trong 20 giờ, số tiền kiếm được sẽ là bao nhiêu? Ví dụ 1 cho thấy rằng đội lao động hiện tại có 5 thành viên, mỗi cá nhân hoạt động trong 8 giờ sẽ kiếm được 200,000 đồng.
Tóm tắt:.
Năm người: Tám giờ: Hai trăm nghìn đồng.
10 cá nhân: 20 giờ:… Số tiền giống nhau?
Trong bài này, ta cũng có thể giải theo 2 phương pháp: Chuyển về đơn vị hoặc tìm ra tỷ lệ.
Bài giải..
Phương pháp 1: Chuyển sang đơn vị.
Một người làm việc trong vòng 8 giờ sẽ nhận được một khoản tiền.
Hai trăm nghìn chia cho năm bằng bốn mươi nghìn đồng.
Một giờ làm việc sẽ được trả một số tiền nhất định.
40 000 chia cho 8 bằng 5 000 đồng.
1 giờ làm việc của 10 người sẽ được trả một khoản tiền nhất định.
Năm ngàn nhân với mười bằng năm mươi ngàn đồng.
10 nhân viên làm việc trong 20 giờ sẽ nhận được số tiền là:
50 ngàn nhân 20 bằng 1 triệu đồng.
Kết quả: một triệu đồng.
Nếu thực hiện bài kiểm tra trắc nghiệm hoặc tính toán nhanh, các bạn học sinh sẽ tốn nhiều thời gian vì phương pháp Chuyển về đơn vị khá dài và chi tiết.
Phương pháp thứ hai là tìm ra tỉ lệ.
Trong phương pháp này, các học sinh cần chú ý đến hai điểm sau đây:
Cần xem xét tỷ lệ thuận giữa số tiền, số người và số giờ làm việc khi tìm đại lượng cần so sánh với hai đại lượng còn lại.
Nếu hai đại lượng có tỉ lệ thuận thì ta nhân, tỉ lệ nghịch thì ta chia. Cần chú ý rằng phải thực hiện theo quy luật.
Bài giải..
Số lần 10 người bằng 5 lần số lần của 5 người.
10 chia 5 bằng 2 (lần).
20 giờ nhân 8 bằng số lần là:
20 : 8 = (lần)
10 nhân viên làm việc trong 20 giờ sẽ nhận được số tiền là:
(đồng)
Kết quả: một triệu đồng.
Nếu 12 cá nhân thực hiện sản xuất 320 bộ quần áo thì sẽ tốn bao lâu để hoàn thành nếu chỉ có 9 người có thể sản xuất 180 bộ quần áo trong 12 giờ?
Tóm tắt: 9 cá nhân: 180 trang phục: 12 giờ.
Lúc này là bao nhiêu giờ với 12 người và 300 bộ quần áo?
Ta có thể thấy rõ ràng rằng số người và số giờ là hai khái niệm đối lập, trong khi số bộ quần áo tăng theo số giờ.
Bài giải..
Tỷ số giữa số lần của 12 người và 9 người là:
12 : 9 = (lần)
Số lần gấp của 320 bộ quần áo là 180 bộ quần áo.
(lần)
Nếu 320 bộ quần áo được may bởi 12 người thì thời gian cần để hoàn thành là bao nhiêu giờ?
(giờ)
Kết quả là 16 giờ.
4. Bài tập tự luyện
Bài số 1: Giải bài dựa trên những thông tin tóm tắt dưới đây:
B) 10 giờ: 187km. A) Lúc 9 giờ: 135km. B) Lúc 10 giờ: 187km.
12 giờ:….Km?
13 tập sách có giá là 52,000 đồng.
21 cuốn sách:……Giống nhau?
8 thành viên: 9 giờ.
3 người:….Giờ?
Nhóm 30 người sẽ cần 5 ngày để hoàn thành.
25 cá nhân: … Hôm nào?
Trong bài thứ hai, quân đội đã sẵn sàng đủ lượng gạo để cung cấp cho 90 người ăn trong 30 ngày. Sau đó, họ đã tiếp nhận thêm 30 người sau 10 ngày. Bây giờ, họ cần tính toán số lượng gạo còn lại có thể đủ cho tất cả mọi người ăn trong bao lâu.
Trong bài số 3, đội thanh niên tiên tiến đã sắp xếp đầy đủ lượng gạo cho 120 người ăn trong vòng 50 ngày. Sau đó, đội đã tiếp nhận thêm 60 người vào ngày thứ 5 và bây giờ họ muốn biết số lượng gạo còn lại đủ cho ăn trong bao nhiêu ngày.
Đơn vị đã tiếp nhận bao nhiêu người thêm để chỉ còn đủ gạo ăn trong 10 ngày sau khi đã tiêu thụ trong 8 ngày? Bài 4 cho biết rằng đơn vị đã sẵn sàng đủ gạo để phục vụ cho 100 người trong vòng 20 ngày.
Khi đến dịp Tết trung thu, cửa hàng đã chuẩn bị một số lượng hộp bánh đầy đủ để bán trong vòng 12 ngày nếu mỗi ngày bán 280 hộp. Tuy nhiên, thực tế mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 240 hộp. Vậy thời gian cần để bán hết số bánh đó là bao lâu?
Nếu có chín thợ làm việc trong mười hai giờ, thì sẽ tạo ra bao nhiêu chiếc bàn? Xưởng sản xuất có mười hai thợ làm việc và sản xuất được hai trăm năm năm mươi chiếc bàn trong mười tám giờ.
Nếu một nhóm gồm 12 thành viên trồng được 320 cây thì sẽ mất bao lâu? Trong khi đó, một nhóm 18 người đã trồng được 400 cây trong vòng 5 giờ.
5. Đáp án bài tập tự luyện
Bài 1:.
B) 10 giờ: 187km. A) Lúc 9 giờ: 135km. B) Lúc 10 giờ: 187km.
12 giờ:….Km?
Khoảng cách đi được sau 12 giờ được đo bằng đơn vị ki lô mét là: .
135 : 9 nhân 12 bằng 180 (km).
13 tập sách có giá là 52,000 đồng.
21 cuốn sách:……Giống nhau?
21 tập sách có giá trị tài chính là:
52 000 chia cho tích của 13 và 21 là 84 000 đồng.
8 thành viên: 9 giờ.
3 người:….Giờ?
3 cá nhân đã hoàn thành nhiệm vụ trong thời gian chỉ định.
8 nhân 9 chia 3 bằng 24 giờ.
Nhóm 30 người sẽ cần 5 ngày để hoàn thành.
25 cá nhân: … Hôm nào?
25 cá nhân đã hoàn thành nhiệm vụ trong khoảng thời gian nhất định.
30 nhân 5 chia 25 bằng 6 (ngày).
Trong bài thứ hai, quân đội đã sẵn sàng đủ lượng gạo để cung cấp cho 90 người ăn trong 30 ngày. Sau đó, họ đã tiếp nhận thêm 30 người sau 10 ngày. Bây giờ, họ cần tính toán số lượng gạo còn lại có thể đủ cho tất cả mọi người ăn trong bao lâu.
Tóm tắt.
90 individuals: 30 days.
Sau mười ngày.
90 người trong khoảng thời gian từ 10 đến 30 ngày.
Bao nhiêu người trong tổng số 90 + 30 người? Và đó là trong một ngày hay không?
Bài giải..
Kế hoạch là sử dụng số lượng gạo còn lại để đảm bảo đủ ăn trong thời gian quy định.
30 trừ đi 10 bằng 20 (ngày).
Thực tế, tổ chức đã có một số lượng nhân viên là:
Tổng số người là 120 khi cộng 90 và 30.
Thực tế, số lượng gạo còn lại đủ để sử dụng trong số ngày tới là:
20 nhân 90 chia cho 120 bằng 15 (ngày).
Kết quả: 15 ngày.
Trong bài số 3, đội thanh niên tiên tiến đã sắp xếp đầy đủ lượng gạo cho 120 người ăn trong vòng 50 ngày. Sau đó, đội đã tiếp nhận thêm 60 người vào ngày thứ 5 và bây giờ họ muốn biết số lượng gạo còn lại đủ cho ăn trong bao nhiêu ngày.
Học sinh làm bài tương tự như bài số 2. Gợi ý tóm tắt như sau:
120 individuals: 50 days.
Sau một tuần.
120 cá nhân trong vòng (50 – 5) ngày.
180 người trong bao nhiêu ngày?
Đơn vị đã tiếp nhận bao nhiêu người thêm để chỉ còn đủ gạo ăn trong 10 ngày sau khi đã tiêu thụ trong 8 ngày? Bài 4 cho biết rằng đơn vị đã sẵn sàng đủ gạo để phục vụ cho 100 người trong vòng 20 ngày.
Tóm tắt bài viết trên là Viện Hải dương học tại Nha Trang là một địa điểm hấp dẫn cho nhiều độ tuổi.
100 cá nhân: 20 ngày.
Sau tám ngày.
Trong khoảng thời gian từ ngày 20 đến ngày 8, có 100 người.
Trong vòng 10 ngày, sẽ có bao nhiêu người tham gia?
Khi đến dịp Tết trung thu, một cửa hàng đã chuẩn bị một số lượng hộp bánh đủ để bán trong vòng 12 ngày nếu mỗi ngày bán được 280 hộp. Tuy nhiên, thực tế chỉ có thể bán được 240 hộp mỗi ngày. Vậy, số lượng bánh đó sẽ được bán hết trong bao nhiêu ngày?
Viện Hải dương học Nha Trang hấp dẫn cho mọi lứa tuổi.
280 thùng: 12 ngày.
240 hộp:…..Ngày?
Nếu có chín thợ làm việc trong mười hai giờ, thì sẽ tạo ra bao nhiêu chiếc bàn? Xưởng sản xuất có mười hai thợ làm việc và sản xuất được hai trăm năm năm mươi chiếc bàn trong mười tám giờ.
Bài giải.
9 người tương đương với 12 người số lần là: .
(lần)
Số lần 12 giờ gấp 18 giờ là: .
(lần)
Nếu có 9 thợ làm việc trong 12 giờ thì sẽ có số bàn là: .
(cái bàn)
Kết quả: 125 chiếc bàn.
Nếu một nhóm gồm 12 thành viên trồng được 320 cây, thì sẽ mất bao lâu? Nhóm khác gồm 18 người trồng được 400 cây trong vòng 5 giờ.
Tỷ lệ đảo ngược giữa số lượng người và thời gian là chính xác, trong khi đó tỷ lệ tương quan giữa số lượng cây và thời gian cũng đúng, tương tự như ví dụ trên.
>>Bài tiếp theo: Thực hành Bảng Đơn Vị Đo Độ Dài.
Chia sẻ ở đây bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch thể hiện qua bài tập số 5 của https://pr-quangcao.edu.vn/. Tài liệu hữu ích cho các bạn học sinh là bài tập cụ thể kèm theo hướng dẫn giải, giúp các bạn rèn luyện kỹ năng giải toán lớp 5. Ngoài việc sử dụng tài liệu trên, các bạn có thể tham khảo thêm Lý thuyết Toán lớp 5, Giải Toán Lớp 5, Luyện Tập Toán Lớp 5, Vở Bài Tập Toán Lớp 5 được GiaiToan biên soạn. Chúc các bạn học tốt.
