Hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.
Tổng hợp bài kiểm tra học kì 2 lớp 11 của tất cả các môn học.
Môn học bao gồm Toán, Văn, Anh, Lí, Hóa, Sinh, Sử, Địa và GDCD.
Hàm số liên tiếp.
Định nghĩa. Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \(K\) và \(x_0∈ K\) . Hàm số \(y = f(x)\) đươc gọi là liên tục tại \(x_0\) nếu \(\underset{x\rightarrow x_{0}}{lim} f(x) = f(x_0)\).
+) Hàm số \(y = f(x)\) không liên tục tại \(x_0\) được gọi là gián đoạn tại điểm đó.
+) Hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.
+) Hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \([a; b]\) nếu nó liên tục trên khoảng \((a; b)\) và \(\underset{x\rightarrow a^{+}}{lim} f(x) = f(a)\); \(\underset{x\rightarrow b^{ – }}{lim} f(x)= f(b)\).
Biểu đồ của hàm số liên tục trên một phạm vi là một ”đường liên tục” trên phạm vi đó.
2. Các giả thuyết.
Nguyên lý số 1.
A) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực \(\mathbb R\).
Các hàm số góc liên tục trên mỗi đoạn của miền xác định của chúng và hàm số phân thức có tử là đa thức và mẫu là đa thức.
Định lý số 2.
Giả sử \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) là hai hàm số liên tục tại điểm \(x_0\). Khi đó:.
A) Các hàm số \(y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x)\) và \(y = f(x). G(x)\) liên tục tại \(x\);.
B) Hàm số \(y = \dfrac{f(x)}{g(x)}\) liên tục tại \(x_0\) nếu \(g(x_0) ≠ 0\).
Định lý số ba.
Nếu hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \([a; b]\) và \(f(a).F(b) <0\), thì tồn tại ít nhất một điểm \(c ∈ (a; b)\) sao cho \(f(c) = 0\).
Dưới hình thức khác, định lý ba thường được sử dụng để chứng minh sự tồn tại giải của phương trình trên một đoạn.
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \([a; b]\) và \(f(a).F(b) < 0\). Khi đó phương trình \(f(x) = 0\) có ít nhất một nghiệm trong khoảng \((a; b)\).
Loigiaihay.Com.
>> Tìm hiểu thêm.
Tập luyện Trắc nghiệm Toán lớp 11 có sẵn – Xem ngay.
Trên trang Tuyensinh247.Com, sinh viên lớp 11 có thể theo học trực tuyến. Đảm bảo sẽ hoàn tiền học phí nếu việc học không mang lại kết quả, hỗ trợ học sinh lớp 11 học tập hiệu quả.
