Thể tích đã trở thành một khái niệm quan trọng và được sử dụng rộng rãi trong cuộc sống hiện đại. Vậy thì, thể tích là gì? Đơn vị đo thể tích là gì? Và có những công thức nào để tính thể tích? Bài viết dưới đây sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về những kiến thức cơ bản liên quan đến thể tích.
Thể tích của một vật là không gian mà vật đó chiếm. Tuy nhiên, cần phân biệt rõ hai khái niệm thể tích và dung tích, vì chúng hoàn toàn khác nhau và dễ bị nhầm lẫn.
Dung tích là khả năng tối đa mà một vật có thể chứa. Ví dụ, dung tích của một chai nước là khả năng tối đa mà chai đó có thể chứa nước.
Đồ vật được ký hiệu là V, tốc độ được ký hiệu là v.
2. Đơn vị đo dung tích:
Công cụ đo thể tích chủ yếu sử dụng đơn vị mét khối (m³) và lít (lít)
Có thể sử dụng các đơn vị đo nhỏ hơn như cm³ hoặc dm³ thay vì chỉ sử dụng đơn vị mét khối (m³).
Tương tự như một khối, lít cũng có thể được đo bằng đơn vị nhỏ hơn là mililít (ml) hoặc đơn vị lớn hơn là megalít (ML). Cần chú ý để phân biệt ký hiệu của hai đại lượng này để tránh nhầm lẫn.
Mối quan hệ giữa các đơn vị đo của thể tích:
1 lít tương đương với 1 dm³.
1 cm³ tương đương với 1 ml.
1 lít tương đương với 1 dm³. = 1000 cm³ = 1000 ml
1 mét khối = 1000 lít = 1000 decimet khối = 1000000 centimet khối = 1000000 mililit.
Các đơn vị đo dung tích thường được sử dụng với các chất lỏng như: nước, xăng, dầu…:
1 khối mét bình phương = 1000 khối decimét bình phương, 1 khối decimét bình phương = 1/1000 khối mét bình phương.
1 đặc mét khối = 1000 centimet mét khối, 1 centimet mét khối = 1/1000 đặc mét khối.
1 cm³ = 1000 mm³, 1 mm³ = 1/1000 cm³.
Mỗi đơn vị đo khối lượng tăng 1000 lần so với đơn vị nhỏ ngay sau nó.
Mỗi đơn vị đo thể tích tương đương với 1/1000 đơn vị lớn trước đó.
3. Công thức tính dung tích:
3.1. Công thức tính thể tích trong vật lý:
Trong lĩnh vực vật lý, cách tính thể tích được định nghĩa như sau:
V = khối lượng chia cho diện tích.
Trong đó:.
V được hiểu là dung tích.
M là trọng lượng của vật.
D là tỷ trọng của chất tạo thành vật đó.
Mối liên hệ giữa dung tích và trọng lượng của vật đó là cùng tỉ lệ.
3.2. Cách tính dung tích chất lỏng:
Cách tính thể tích của chất lỏng hoặc nước phụ thuộc vào loại vật chứa chất lỏng đó. Để tính toán thể tích một cách chính xác nhất, nếu vật chứa là hình hộp chữ nhật, ta sử dụng công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật. Tương tự, nếu vật chứa là hình lập phương hoặc hình trụ, ta sử dụng công thức tính thể tích của hình lập phương và hình trụ để tính toán thể tích.
Cách tính thể tích của chất lỏng và nước phụ thuộc vào vật chứa chất lỏng đó, không có công thức cụ thể.
3.3. Các công thức tính thể tích của các hình phổ biến:
Thể tích hình hộp chữ nhật: được tính bằng phép nhân của diện tích đáy và độ dài của chiều cao.
Diện tích = a.B.H.
Trong đó:.
V được hiểu là dung tích. của hình hộp chữ nhật.
A là kích thước dài của hình hộp chữ nhật.
B là kích thước ngang của hình hộp chữ nhật.
H là độ dài của hình hộp chữ nhật.
Thể tích của một hình lập phương: bằng cạnh a mũ ba.
V = a.A.A hoặc V = a³.
Trong đó:.
V được hiểu là dung tích. của hình lập phương.
A là chiều dài cạnh của hình lập phương.
Thể tích hình lăng trụ đứng: bằng sản phẩm diện tích đáy nhân với chiều cao.
Viện Hải dương học ở Nha Trang là một địa điểm thú vị cho mọi độ tuổi.
Trong đó:.
V được hiểu là dung tích. hình lăng trụ đứng.
S là diện tích cơ sở của hình lăng trụ đứng.
H là độ cao của hình lăng trụ đứng.
Thể tích của một hình cầu được tính dựa trên kích thước bán kính của nó.
V = 4/3.Π.R mũ 3.
Trong đó:.
V được hiểu là dung tích. khối cầu.
Π là số pi, có giá trị là 3,14.
R là đường kính của một hình cầu.
Thể tích của khối chóp được tính bằng cách nhân diện tích đáy và chiều cao của nó.
Diện tích hình cầu được tính bằng công thức V = 1/3.S.H.
Trong đó:.
V được hiểu là dung tích. khối chóp
S là diện tích mặt đáy của khối chóp.
H là độ cao của khối chóp.
4. Một số câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1: Thể tích của khối chóp có độ cao là h và diện tích đáy là B là:.
A. Diện tích V= (1/2).B.H.
B. V= (1/3).B.H là công thức tính diện tích hình chóp.
Công thức tính diện tích của hình tam giác là (2/3) nhân B nhân h.
Diện tích V bằng một phần sáu của tổng diện tích B nhân h chiều cao.
Hướng dẫn giải: Đáp án B. Sử dụng công thức.
Tính thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a.
A. Giá trị của V là 4 lần a bình phương.
B. V= (2/3).A³.
Công thức tính thể tích V = a³.
D. V= (4/3).A³.
Hướng dẫn giải: Câu trả lời là B.
Diện tích của hình vuông là: S = a2 => Thể tích của khối chóp đó là: S = (1/3).B.H= (1/3).2a.A2 = (2/3).A³.
Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ABC tại đỉnh B. Chiều cao của chóp là SA. Các giá trị đã biết là SA=5, AB=4, BC=3. Hãy tính thể tích của khối chóp đó.
A. Giá trị V = 10.
Biến V có giá trị là 15.
Công thức V= 5.
D. V=12.
Hướng dẫn giải: Đáp án A.
Xét tam giác ABC vuông tại B nên diện tích cơ sở bằng:.
S = ½. AB.BC = ½.4.3 = 6.
Thể tích hình chóp S.ABC đó là: V = 1/3.B.H = 1/3.6.5 = 10.
Câu 4: Cho hình lập phương có cạnh là 3. Tính thể tích của hình lập phương đó.
A. Giá trị của V là 9.
B. V=10.
C. V=27.
D. V=15.
Hướng dẫn giải: Đáp án thứ ba.
Thể tích của hình lập phương đó là: V = a.A.A = a³ = 3.3.3 = 27.
Hình hộp chữ nhật ABCD có chiều dài là 8 cm, chiều rộng là 5 cm và chiều cao bằng ½ chiều dài. Hãy tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.
A. Thể tích là 40 cm³.
B. Thể tích là 50 cm³.
Thể tích là 80cm³.
D. Thể tích = 160 cm³.
Hướng dẫn giải: Đáp án D.
Chiều cao của hình hộp chữ nhật ABCD là: h = ½.8 = 4 cm.
Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD là: V = 8.5.4 = 160 cm³.
Tính thể tích hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông là 5 và 6, và chiều cao là 4.
A. Giá trị của V là 60.
B. Giá trị = 120.
Công việc có giá trị là 100.
Diện tích = 90.
Hướng dẫn giải: Câu trả lời A.
Diện tích hình lăng trụ đó là: S = 1/2.5.6 = 15.
Thể tích hình lăng trụ đó là: V = S.H = 15.4 = 60.
Bài tập 7: Cho hình cầu có đường kính là 6. Tính thể tích của hình cầu đó?
A. Diện tích = 36π.
B. V = 42π.
C. V = 12π.
Diện tích V bằng 27,5π.
Hướng dẫn giải: Đáp án A.
Đường kính của hình cầu đó là: r = d/2 = 3.
Thể tích quả cầu đó là: V = 4/3.Π.R3 = 36π.
5. Đề bài tự luận:
Bài tập 1: Cho một khối tứ diện đều có cạnh a. Tính thể tích của khối tứ diện đó?
Cách giải thích:
Giả sử ABCD là một tứ diện đều có cạnh đồng đều với a.
Gọi điểm H là trung tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
Ta có: HB = HC = HD => Điểm H thuộc trên đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
Xét hình tứ diện đều ABCD, chúng ta có: AB = AC = AD.
AH là đường chéo của tam giác BCD. AH vuông góc với đường (BCD).
Vì tam giác BCD là tam giác cân nên ta có H là trọng tâm tam giác BCD.
Gọi điểm M là trung điểm của cạnh CD, chúng ta xem xét tam giác BCD có:
Ta lại có:
Sử dụng định lí Pythagoras vào tam giác vuông AHB, chúng ta có:
Diện tích tam giác đều BCD có cạnh đồng đều a là:.
Thể tích khối tứ diện đều ABCD là:.
Tính tỉ lệ thể tích giữa khối lăng trụ và khối chóp khi diện tích đáy bằng chiều cao.
Cách giải thích:
Giả sử hình hình lăng trụ và hình chóp trên có diện tích đáy là S và chiều cao là h.
Thể tích của hình lăng trụ được tính bằng công thức V1 = S.H.
Thể tích của hình chóp được tính bằng công thức: V2 = 1/3.S.H.
Tỉ số thể tích của khối lăng trụ và khối chóp là:.
Bài tập 3: Trong khối lăng trụ tam giác đều ABC, ta có khối A1B1C1 với tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh AA1. Hãy tính thể tích của khối chóp có đáy là tam giác BCA1 và đỉnh là M.
Cách giải thích:
Diện tích tam giác ABC có thể được tính bằng công thức: S = (a²√3)/4, với a là độ dài cạnh của tam giác.
Chúng ta có: AM = AA1/2 = a/2.
Do hai tứ diện MABC và tứ diện MBCA1 có cùng đỉnh C và diện tích hai đáy MAB và MA1B bằng nhau, nên thể tích của MABC và MBCA1 cũng bằng nhau.
Bài tập 4: Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’ABC là hình chóp tam giác đều với cạnh đáy AB có độ dài a. Đoạn vuông góc chung của AA’ và BC có độ dài là (a√3)/4. Hãy tính thể tích của khối chóp A’BB’C’C.
Cách giải thích:
Gọi O là trung tâm của tam giác ABC.
Kẻ MN vuông góc với cạnh A’A tại điểm M, là trung điểm của cạnh BC.
MN = (a√3)/4 bởi vì A’A và BC là hai cạnh góc vuông chung với cạnh BC góc vuông với đáy A’AM.
Ta có: AM = (a√3)/2 và AO = 2/3 AM = (a√3)/3.
Vì tam giác A’OA và tam giác MNA tương tự nhau nên chúng có:.
A’O/ MN = AO/ AN => A’O = (MN. AO)/ AN = a/3.
Như vậy, thể tích của khối chóp A’BB’C’C là bằng với thể tích của A’B’C’. Bằng cách trừ đi thể tích của A’ABC từ ABC, ta sẽ có:.
